rechenbeispiel-staustufendurchbildung

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.25.0%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App()%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Hydraulische%20Durchbildung%20einer%20Staustufe%0A%0A%20%20%20%20Dieses%20Notebook%20fasst%20zwei%20zusammengeh%C3%B6rige%20Aufgaben%20zusammen%3A%0A%0A%20%20%20%201.%20**Hydraulische%20Vorbemessung%20des%20Wehrs**%20(Poleni%2C%20(n%E2%80%911)%E2%80%91Regel)%0A%20%20%20%202.%20**Tosbeckenbemessung**%20(iterativer%20Workflow%20nach%20Bollrich%20%2F%20Peterka)%0A%0A%20%20%20%20Lernziele%3A%0A%20%20%20%20-%20Recheng%C3%A4nge%20sehen%3B%0A%20%20%20%20-%20Kernannahmen%20verstehen%3B%0A%20%20%20%20-%20Gr%C3%B6%C3%9Fenordnungen%20pr%C3%BCfen%20k%C3%B6nnen%3B%0A%20%20%20%20-%20Grenzen%20von%20Vereinfachungen%20erkennen.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20math%0A%20%20%20%20from%20scipy.optimize%20import%20brentq%0A%20%20%20%20from%20pprint%20import%20pprint%0A%0A%20%20%20%20return%20brentq%2C%20math%2C%20pprint%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%23%20Teil%201%3A%20Hydraulische%20Vorbemessung%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Inhalte%0A%0A%20%20%20%20Es%20wird%20eine%20**%C3%BCberschl%C3%A4gige%20hydraulische%20Vorbemessung**%20eines%20vollregelnden%20Wehrs%20durchgef%C3%BChrt%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20Wahl%20eines%20plausiblen%20Bemessungsfalls%0A%20%20%20%20-%20Vorbemessung%20der%20erforderlichen%20lichten%20Wehrbreite%0A%20%20%20%20-%20Aufteilung%20in%20Wehrfelder%0A%20%20%20%20-%20Nachweis%20der%20**(n%E2%80%911)%E2%80%91Regel**%20(DIN%2019700)%0A%20%20%20%20-%20Grober%20Check%20von%20Freibord%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Gegebene%20Daten%20und%20Notation%0A%0A%20%20%20%20**Poleni-Gleichung**%20f%C3%BCr%20den%20freien%20%C3%9Cberfall%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20Q%20%3D%20c%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%5Ccdot%20%5Cmu%20%5Ccdot%20b_%7B%5Ctext%7Beff%7D%7D%20%5Ccdot%20%5Csqrt%7B2g%7D%20%5Ccdot%20h_%7B%5Ctext%7B%C3%BC%7D%7D%5E%7B3%2F2%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20**Effektive%20%C3%9Cberflussbreite**%20(Einschn%C3%BCrung%20durch%20Pfeiler)%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20b_%7B%5Ctext%7Beff%7D%7D%20%3D%20n%20%5Ccdot%20%5Cleft(b_F%20-%202%5C%2C%5Cxi_%7B%5Ctext%7Bpf%7D%7D%5C%2Ch_%7B%5Ctext%7B%C3%BC%7D%7D%5Cright)%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20*Herleitung%3A%20%24b_%7B%5Ctext%7Beff%7D%7D%20%3D%20b_%7B%5Ctext%7Bges%7D%7D%20-%20%5Csum%20b_%7B%5Ctext%7Bpf%7D%7D%20-%202%5C%2Cn_%7B%5Ctext%7Bpf%7D%7D%5C%2C%5Cxi_%7B%5Ctext%7Bpf%7D%7D%5C%2Ch_%7B%5Ctext%7B%C3%BC%7D%7D%24%20%20mit%20%24n_%7B%5Ctext%7Bpf%7D%7D%20%3D%20(n-1)%20%2B%202%5Ccdot0%7B%2C%7D5%20%3D%20n%24%20%20Pfeiler%C3%A4quivalenten*%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Symbol%20%7C%20Bedeutung%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24Q%24%20%7C%20Durchfluss%20(m%C2%B3%2Fs)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24b_%7B%5Ctext%7Beff%7D%7D%24%20%7C%20wirksame%20Wehrbreite%20(m)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24h_%7B%5Ctext%7B%C3%BC%7D%7D%24%20%7C%20%C3%9Cberfallh%C3%B6he%20(m)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24c%24%20%7C%20Abminderungsbeiwert%20bei%20unvollkommenem%20%C3%9Cberfall%20(%E2%80%93)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24%5Cmu%24%20%7C%20Abflussbeiwert%20(%E2%80%93)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24h_%7B%5Ctext%7B%C3%BC%2Czul%7D%7D%24%20%7C%20zul%C3%A4ssige%20%C3%9Cberfallh%C3%B6he%20bei%20BHQ%E2%82%81%20(m%20%C3%BCber%20Wehrkrone)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24z_H%24%20%7C%20h%C3%B6chster%20zul%C3%A4ssiger%20Oberwasserstand%20bei%20BHQ%E2%82%81%20**(m%20%C3%BC.%20NHN)**%3B%20%24h_%7B%5Ctext%7B%C3%BC%2Czul%7D%7D%20%3D%20z_H%20-%20z_%7B%5Ctext%7BKr%7D%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24f%24%20%7C%20erforderlicher%20Freibord%20(m)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24n%24%20%7C%20Anzahl%20Wehrfelder%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24b_F%24%20%7C%20Breite%20eines%20Wehrfelds%20(m)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24b_%7B%5Ctext%7Bpf%7D%7D%24%20%7C%20Breite%20eines%20Pfeilers%20(m)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24%5Cxi_%7B%5Ctext%7Bpf%7D%7D%24%20%7C%20Einschn%C3%BCrungsbeiwert%20(%E2%80%93)%20%7C%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Eingangsgr%C3%B6%C3%9Fen%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20BHQ1%20%3D%20220.0%20%20%20%20%23%20m%C2%B3%2Fs%20%20Bemessungshochwasser%201%20(Regelfall)%0A%20%20%20%20BHQ2%20%3D%20280.0%20%20%20%20%23%20m%C2%B3%2Fs%20%20Bemessungshochwasser%202%20(Kontrollfall)%0A%0A%20%20%20%20%23%20h_ue_zul%3A%20zul%C3%A4ssige%20%C3%9Cberfallh%C3%B6he%20%C3%BCber%20Wehrkrone%20bei%20BHQ1%20(%3D%20z_H%20-%20z_Kr%2C%20relativ)%0A%20%20%20%20%23%20Nicht%20zu%20verwechseln%20mit%20z_H%20(absolutem%20Oberwasserstand%20in%20m%20%C3%BC.%20NHN%2C%20vgl.%20Notation)%0A%20%20%20%20h_ue_zul%20%3D%201.0%20%20%23%20m%0A%20%20%20%20f%20%20%20%20%20%20%20%20%3D%201.0%20%20%23%20m%20%20Freibord%20(DIN%2019700%3A%20f%20%E2%89%A5%200%2C5%20m%20bei%20BHQ1)%0A%0A%20%20%20%20mu%20%20%20%20%20%20%3D%200.5%20%20%23%20Abflussbeiwert%20(bewegliches%20Wehr%2C%20scharfkantig)%0A%20%20%20%20c%20%20%20%20%20%20%20%3D%201.0%20%20%20%23%20Abminderungsbeiwert%20(vollkommener%20%C3%9Cberfall%2C%20Anfangswert)%0A%20%20%20%20xi_pf%20%20%20%3D%200.10%20%20%23%20Einschn%C3%BCrungsbeiwert%20(abgerundete%20Pfeilerk%C3%B6pfe)%0A%0A%20%20%20%20b_F%20%20%3D%2010.0%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20m%20%20gew%C3%A4hlte%20Wehrfeldbreite%20(technisch%20bedingt)%0A%20%20%20%20b_pf%20%3D%20b_F%20*%200.225%20%20%20%20%20%20%20%23%20m%20%20Pfeilerbreite%20(Formel%20entspricht%20Drucksegmentverschlussmittel)%0A%0A%20%20%20%20g%20%3D%209.81%20%20%23%20m%2Fs%C2%B2%0A%0A%20%20%20%20print(f%22Pfeilerbreite%20b_pf%20%3D%20%7Bb_pf%3A.2f%7D%20m%22)%0A%20%20%20%20return%20BHQ1%2C%20BHQ2%2C%20b_F%2C%20b_pf%2C%20c%2C%20f%2C%20g%2C%20h_ue_zul%2C%20mu%2C%20xi_pf%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Poleni%20%26%20erforderliche%20Wehrbreite%0A%0A%20%20%20%20**Entwurfsziel%20(DIN%2019700%2C%20(n%E2%80%911)%E2%80%91Regel)%3A**%0A%20%20%20%20Mit%20%24(n-1)%24%20aktiven%20Wehrfeldern%20muss%20BHQ%E2%82%81%20abgef%C3%BChrt%20werden%2C%20ohne%20dass%20%24h_%7B%5Ctext%7B%C3%BC%7D%7D%20%3E%20h_%7B%5Ctext%7B%C3%BC%2Czul%7D%7D%24.%0A%0A%20%20%20%20Aufl%C3%B6sung%20der%20Poleni-Gleichung%20nach%20%24b_%7B%5Ctext%7Beff%7D%7D%24%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20b_%7B%5Ctext%7Beff%2Cerf%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BQ_%7B%5Ctext%7BBHQ%7D_1%7D%7D%7Bc%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%5Ccdot%20%5Cmu%20%5Ccdot%20%5Csqrt%7B2g%7D%20%5Ccdot%20h_%7B%5Ctext%7B%C3%BC%2Czul%7D%7D%5E%7B3%2F2%7D%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20Aufl%C3%B6sung%20nach%20%24h_%7B%5Ctext%7B%C3%BC%7D%7D%24%20(f%C3%BCr%20gegebene%20Breite)%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20h_%7B%5Ctext%7B%C3%BC%7D%7D%20%3D%20%5Cleft(%5Cfrac%7BQ%7D%7Bc%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%5Ccdot%20%5Cmu%20%5Ccdot%20%5Csqrt%7B2g%7D%20%5Ccdot%20b_%7B%5Ctext%7Beff%7D%7D%7D%5Cright)%5E%7B2%2F3%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Hilfsfunktionen%20f%C3%BCr%20Poleni-Solver%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(b_F%2C%20g%2C%20math%2C%20mu%2C%20xi_pf)%3A%0A%20%20%20%20c_pol%20%3D%20(2%2F3)%20*%20mu%20*%20math.sqrt(2%20*%20g)%20%20%23%20kombinierter%20Poleni-Koeffizient%20ohne%20b%20und%20h_ue%0A%0A%20%20%20%20def%20b_eff_von_Q(Q%2C%20h_ue%2C%20c_abd%3D1.0)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Erforderliche%20effektive%20Wehrbreite%20f%C3%BCr%20gegebenen%20Durchfluss.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20Q%20%2F%20(c_abd%20*%20c_pol%20*%20h_ue**1.5)%0A%0A%20%20%20%20def%20h_ue_von_Q(Q%2C%20b_eff%2C%20c_abd%3D1.0)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%C3%9Cberfallh%C3%B6he%20bei%20gegebenem%20Durchfluss%20und%20effektiver%20Breite.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20(Q%20%2F%20(c_abd%20*%20c_pol%20*%20b_eff))**(2%2F3)%0A%0A%20%20%20%20def%20b_eff_n_felder(n_aktiv%2C%20h_ue)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Effektive%20Breite%20f%C3%BCr%20n_aktiv%20nebeneinanderliegende%20Felder%20(Einschn%C3%BCrung%20ber%C3%BCcksichtigt).%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20n_aktiv%20*%20(b_F%20-%202%20*%20xi_pf%20*%20h_ue)%0A%0A%20%20%20%20return%20b_eff_n_felder%2C%20b_eff_von_Q%2C%20c_pol%2C%20h_ue_von_Q%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Erforderliche%20Breite%20und%20Anzahl%20Wehrfelder%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(BHQ1%2C%20b_F%2C%20b_eff_von_Q%2C%20c%2C%20c_pol%2C%20h_ue_zul%2C%20xi_pf)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Gesamte%20b_eff%20f%C3%BCr%20(n-1)-Fall%20muss%20b_eff_erf%20%3E%3D%20b_eff_von_Q(BHQ1%2C%20h_ue_zul)%20erf%C3%BCllen%0A%20%20%20%20b_eff_erf%20%3D%20b_eff_von_Q(BHQ1%2C%20h_ue_zul%2C%20c)%0A%20%20%20%20b_F_eff%20%20%20%3D%20b_F%20-%202%20*%20xi_pf%20*%20h_ue_zul%20%20%20%20%20%23%20wirksame%20Feldbreite%20je%20Feld%0A%0A%20%20%20%20n%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3D%205%20%20%20%23%20Gesamtanzahl%20Wehrfelder%0A%20%20%20%20n_eff%20%20%3D%20n-1%20%23%20(n-1)-Regel%0A%0A%20%20%20%20print(f%22Kombinierter%20Poleni-Koeffizient%20c_pol%20%3D%20%7Bc_pol%3A.4f%7D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22Erforderliche%20b_eff%20(n-1-Fall)%20%3D%20%7Bb_eff_erf%3A.2f%7D%20m%22)%0A%20%20%20%20print(f%22Wirksame%20Feldbreite%20b_F_eff%20%20%20%20%3D%20%7Bb_F_eff%3A.2f%7D%20m%22)%0A%20%20%20%20print(f%22Ben%C3%B6tigte%20(n-1)-Felder%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3D%20%7Bn_eff%7D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22Gew%C3%A4hlte%20Wehrfeldanzahl%20n%20%20%20%20%20%20%3D%20%7Bn%7D%22)%0A%20%20%20%20return%20n%2C%20n_eff%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Wehrabmessungen%20und%20Breite%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(b_F%2C%20b_pf%2C%20n_eff)%3A%0A%20%20%20%20n_pfeiler%20%20%3D%20n_eff%20-%201%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Zwischenpfeiler%0A%20%20%20%20b_licht%20%20%20%20%3D%20n_eff%20*%20b_F%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20lichte%20Gesamtbreite%20(nur%20Felder)%0A%20%20%20%20b_pfeiler%20%20%3D%20n_pfeiler%20*%20b_pf%20%20%20%20%23%20Summe%20Pfeilerbreiten%0A%20%20%20%20b_gesamt%20%20%20%3D%20b_licht%20%2B%20b_pfeiler%20%23%20Gesamtbreite%20inkl.%20Pfeiler%0A%0A%20%20%20%20print(f%22Anzahl%20Zwischenpfeiler%20%3A%20%7Bn_pfeiler%7D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22Lichte%20Gesamtbreite%20%20%20%20%3A%20%7Bb_licht%3A.1f%7D%20m%22)%0A%20%20%20%20print(f%22Summe%20Pfeilerbreiten%20%20%20%3A%20%7Bb_pfeiler%3A.2f%7D%20m%22)%0A%20%20%20%20print(f%22Bauwerksbreite%20gesamt%20%20%3A%20%7Bb_gesamt%3A.2f%7D%20m%22)%0A%20%20%20%20return%20b_gesamt%2C%20b_licht%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20(n%E2%80%911)%20--%20Nachweis%20--%20hier%3A%20(n-2)%0A%0A%20%20%20%20**Bedingung%3A**%20Mit%20%24(n-1)%24%20aktiven%20Feldern%20muss%20gelten%3A%20%24h_%7B%5Ctext%7B%C3%BC%7D%7D%20%5Cleq%20h_%7B%5Ctext%7B%C3%BC%2Czul%7D%7D%24%0A%0A%20%20%20%20Zus%C3%A4tzlich%20werden%20BHQ%E2%82%81%20und%20BHQ%E2%82%82%20mit%20allen%20%24n%24%20Feldern%20gepr%C3%BCft.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(BHQ1%2C%20BHQ2%2C%20b_eff_n_felder%2C%20c%2C%20h_ue_von_Q%2C%20h_ue_zul%2C%20n%2C%20n_eff)%3A%0A%20%20%20%20faelle%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%22BHQ1%2C%20%20n%20Felder%22%2C%20%20%20BHQ1%2C%20n)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%22BHQ1%2C%20(n-1)%20Felder%22%2C%20%20%20%20BHQ1%2C%20n_eff)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%22BHQ2%2C%20%20n%20Felder%22%2C%20%20%20BHQ2%2C%20n)%2C%0A%20%20%20%20%5D%0A%0A%20%20%20%20print(f%22%7B'Fall'%3A%3C28%7D%20%7B'n_akt'%3A%3E5%7D%20%7B'b_eff'%3A%3E8%7D%20%7B'h_%C3%BC'%3A%3E7%7D%20%7B'%E2%89%A4%20h_%C3%BC%2Czul%3F'%3A%3E10%7D%22)%0A%20%20%20%20print(%22-%22%20*%2062)%0A%20%20%20%20for%20label%2C%20Q%2C%20n_akt%20in%20faelle%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20h_ue_iter%20%3D%20h_ue_zul%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_%20in%20range(20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20beff%20%3D%20b_eff_n_felder(n_akt%2C%20h_ue_iter)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20h_ue_neu%20%3D%20h_ue_von_Q(Q%2C%20beff%2C%20c)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20abs(h_ue_neu%20-%20h_ue_iter)%20%3C%201e-6%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20break%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20h_ue_iter%20%3D%20h_ue_neu%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ok%20%3D%20%22OK%22%20if%20h_ue_iter%20%3C%3D%20h_ue_zul%20else%20%22!!%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(f%22%7Blabel%3A%3C28%7D%20%7Bn_akt%3A%3E5%7D%20%7Bbeff%3A%3E8.2f%7D%20%7Bh_ue_iter%3A%3E7.3f%7D%20%7Bok%3A%3E10%7D%22)%0A%0A%20%20%20%20print(f%22%5Cn%20%20h_%C3%BC%2Czul%20%3D%20%7Bh_ue_zul%3A.2f%7D%20m%20%20(max.%20zul%C3%A4ssige%20%C3%9Cberfallh%C3%B6he%20bei%20BHQ1)%22)%0A%0A%20%20%20%20%23%20h_ue%20bei%20BHQ1%20mit%20allen%20n%20Feldern%20(f%C3%BCr%20Zusammenfassung%20Teil%201)%0A%20%20%20%20h_ue_n%20%3D%20h_ue_zul%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range(20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20beff_n%20%3D%20b_eff_n_felder(n%2C%20h_ue_n)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20h_ue_n%20%3D%20h_ue_von_Q(BHQ1%2C%20beff_n%2C%20c)%0A%20%20%20%20return%20(h_ue_n%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Freibord-Check%0A%0A%20%20%20%20Kronenh%C3%B6he%20%3D%20%24h_%7B%5Ctext%7B%C3%BC%2Czul%7D%7D%20%2B%20f%20%5Cquad%20%5Ctext%7Bmit%7D%20%5Cquad%20f%20%5Cgeq%200%7B%2C%7D5%5C%2C%5Ctext%7Bm%20(BHQ%7D_1%5Ctext%7B)%7D%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(BHQ1%2C%20b_eff_n_felder%2C%20c%2C%20f%2C%20h_ue_von_Q%2C%20h_ue_zul%2C%20n)%3A%0A%20%20%20%20%23%20h_ue%20bei%20BHQ1%2C%20(n-1)-Felder%20(konservativster%20Fall)%0A%20%20%20%20h_ue_n1%20%3D%20h_ue_zul%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range(20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_beff_n1%20%3D%20b_eff_n_felder(n%20-%201%2C%20h_ue_n1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20h_ue_n1%20%3D%20h_ue_von_Q(BHQ1%2C%20_beff_n1%2C%20c)%0A%20%20%20%20freibord_errechnet%20%3D%20h_ue_zul%20-%20h_ue_n1%0A%20%20%20%20kronenhoehe%20%3D%20h_ue_zul%20%2B%20f%0A%20%20%20%20print(f'h_%C3%BC%20bei%20BHQ1%2C%20(n-1)-Felder%20%20%20%20%20%20%20%3A%20%7Bh_ue_n1%3A.3f%7D%20m')%0A%20%20%20%20print(f'Freibord%20%C3%BCber%20h_%C3%BC%20bis%20h_%C3%BC%2Czul%20%20%20%20%3A%20%7Bfreibord_errechnet%3A.3f%7D%20m')%0A%20%20%20%20print(f'Kronenh%C3%B6he%20(%3D%20h_%C3%BC%2Czul%20%2B%20f)%20%20%20%20%20%20%20%3A%20%7Bkronenhoehe%3A.2f%7D%20m%20%C3%BCber%20Wehrschwelle')%0A%20%20%20%20freibord_kriterium%20%3D%20'OK'%20if%20f%20%3E%3D%20abs(freibord_errechnet)%20else%20'Nicht%20erf%C3%BCllt'%0A%20%20%20%20print(f'Freibordanforderung%3A%20'%20%2B%20freibord_kriterium)%0A%20%20%20%20return%20freibord_errechnet%2C%20freibord_kriterium%2C%20kronenhoehe%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%23%20Teil%202%3A%20Tosbeckenbemessung%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Konzept%0A%0A%20%20%20%20Ziel%20ist%20es%2C%20den%20**Wechselsprung**%20innerhalb%20des%20Tosbeckens%20zu%20erzwingen.%20Konstruktiver%20Freiheitsgrad%3A%20**Tosbeckeneintiefung**%20%24e%24%20(in%20m).%0A%0A%20%20%20%20**Einstaugrad**%20%24%5Cvarepsilon%24%20muss%20im%20Zielbereich%20liegen%3A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cvarepsilon%20%3D%20%5Cfrac%7Bh_u%20%2B%20e%7D%7Bh_2%7D%20%5Cin%20%5B1%7B%2C%7D05%3B%5C%3B%201%7B%2C%7D15%5D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20**Iterativer%20Algorithmus**%20(vgl.%20Vorlesungsfolie)%3A%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Schritt%20%7C%20Inhalt%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%3A---%3A%7C---%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**A**%20%7C%20%24e%24%20festlegen%20(Startwert)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**B**%20%7C%20%24h_1%24%2C%20%24v_1%24%20aus%20Bernoulli-Gleichung%20(Energieh%C3%B6he%20%24H_%7B%5Ctext%7Bges%7D%7D%24)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**C**%20%7C%20%24Fr_1%20%3D%20v_1%20%2F%20%5Csqrt%7Bg%5C%2Ch_1%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**D**%20%7C%20%244%7B%2C%7D5%20%5Cleq%20Fr_1%20%3C%209%7B%2C%7D0%24%3F%20%20%E2%86%92%20Nein%3A%20%24e%24%20anpassen%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**E**%20%7C%20%24h_u%24%20aus%20Manning%E2%80%93Strickler%20bzw.%20gemessen%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**F**%20%7C%20%24h_2%20%3D%20%5Cdfrac%7Bh_1%7D%7B2%7D%5Cleft(%5Csqrt%7B1%2B8%5C%2CFr_1%5E2%7D-1%5Cright)%24%20(B%C3%A9langer)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**G**%20%7C%20%241%7B%2C%7D05%20%5Cleq%20%5Cvarepsilon%20%5Cleq%201%7B%2C%7D15%24%3F%20%20%E2%86%92%20Nein%3A%20%24e%24%20anpassen%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**%2B**%20%7C%20%24l_T%24%20und%20%24l_K%24%20berechnen%20%7C%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Zus%C3%A4tzliche%20Eingangsgr%C3%B6%C3%9Fen%20Tosbecken%0A%0A%20%20%20%20Neben%20den%20Wehrparametern%20werden%20ben%C3%B6tigt%3A%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Symbol%20%7C%20Bedeutung%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24n_%7B%5Ctext%7Btos%7D%7D%24%20%7C%20Anzahl%20Wehrfelder%20in%20Teil%202%20(Frage%202)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24w%24%20%7C%20Wehrh%C3%B6he%20%C3%BCber%20UW-Sohle%20(m)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24k_%7BSt%7D%24%20%7C%20Strickler-Beiwert%20der%20UW-Strecke%20(m%C2%B9%2F%C2%B3%2Fs)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24I_E%24%20%7C%20Sohlgef%C3%A4lle%20der%20UW-Strecke%20(%E2%80%93)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24B_u%24%20%7C%20Breite%20der%20UW-Strecke%20(m)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24H_%7B%5Ctext%7Bges%7D%7D%24%20%7C%20Gesamtenergielinie%20%C3%BCber%20Tosbeckensohle%3A%20%24H_%7B%5Ctext%7Bges%7D%7D%20%3D%20h_%7B%5Ctext%7B%C3%BC%2Czul%7D%7D%20%2B%20w%20%2B%20e%24%20%7C%0A%0A%20%20%20%20Der%20Einheitsdurchfluss%20%24q%24%20f%C3%BCr%20die%20Tosbeckenbemessung%20wird%20konservativ%20aus%20dem%20**%24(n_%7B%5Ctext%7Btos%7D%7D-1)%24-Felder-Fall**%20berechnet%20(DIN%2019700%2C%20(n%E2%80%911)%E2%80%91Regel)%3A%20Mit%20einem%20ausgefallenen%20Feld%20steigt%20%24q%24%20je%20Feldbreite%20%E2%80%94%20das%20ist%20der%20ma%C3%9Fgebende%20Lastfall%20f%C3%BCr%20das%20Tosbecken.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(BHQ1%2C%20b_eff_n_felder%2C%20c%2C%20h_ue_von_Q%2C%20h_ue_zul%2C%20n_eff)%3A%0A%20%20%20%20w_wehr%20%3D%205.0%0A%20%20%20%20k_st%20%3D%2032.0%0A%20%20%20%20I_E%20%3D%200.0004%0A%20%20%20%20b_u%20%3D%20150.0%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range(20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_beff_n1%20%3D%20b_eff_n_felder(n_eff%20-%201%2C%20h_ue_zul)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20h_ue_n1_1%20%3D%20h_ue_von_Q(BHQ1%2C%20_beff_n1%2C%20c)%0A%20%20%20%20q%20%3D%20BHQ1%20%2F%20_beff_n1%0A%20%20%20%20print(f'Anzahl%20Wehrfelder%20(Teil%202)%3A%20n_tos%20%20%20%20%20%20%20%3D%20%7Bn_eff%7D')%0A%20%20%20%20print(f'(n_tos-1)-Wehrbreite%20(BHQ1)%3A%20b_eff%20%20%20%20%20%20%20%3D%20%7B_beff_n1%3A.2f%7D%20m%2C%20%20h_%C3%BC%20%3D%20%7Bh_ue_zul%3A.3f%7D%20m')%0A%20%20%20%20print(f'Einheitsdurchfluss%20q%20%3D%20BHQ1%20%2F%20b_eff%20%20%20%20%20%20%3D%20%7Bq%3A.3f%7D%20m%C2%B2%2Fs')%0A%20%20%20%20return%20I_E%2C%20b_u%2C%20h_ue_n1_1%2C%20k_st%2C%20q%2C%20w_wehr%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Unterwassertiefe%20%24h_u%24%20durch%20Manning-Strickler%20(Vorbereitung%20Schritt%20E)%0A%0A%20%20%20%20F%C3%BCr%20ein%20**Rechteckprofil**%20gilt%3A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20Q%20%3D%20k_%7BSt%7D%20%5Ccdot%20A%20%5Ccdot%20R%5E%7B2%2F3%7D%20%5Ccdot%20I_E%5E%7B1%2F2%7D%0A%20%20%20%20%5Cqquad%20%5Ctext%7Bmit%20%7D%20A%20%3D%20b_u%20%5Ccdot%20h_u%2C%5Cquad%20R%20%3D%20%5Cfrac%7Bb_u%20%5Ccdot%20h_u%7D%7Bb_u%20%2B%202%5C%2Ch_u%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20Rechteckprofilannahme%20ist%20fehleranf%C3%A4llig%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20important%0A%0A%20%20%20%20Nat%C3%BCrliche%20Fl%C3%BCsse%20sind%20komplex%20und%20die%20Annahme%20eines%20Rechteckprofils%20ist%20ungenau.%20Es%20empfiehlt%20sich%20bessere%20Aussagen%20durch%20Messungen%2C%20numerische%20Modellierung%20oder%20aus%20digitalen%20H%C3%B6henmodellen%20bzw.%20Lidar-Daten%20abzuleiten.%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20Ein%20numerischer%201D-Gleichungsl%C3%B6ser%20f%C3%BCr%20die%20Manning%20kann%20mittels%20folgender%20Funktion%20definiert%20und%20in%20der%20Folge%20aufgerufen%20werden%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(BHQ1%2C%20I_E%2C%20b_u%2C%20brentq%2C%20k_st%2C%20math)%3A%0A%20%20%20%20def%20Q_manning(h%2C%20b%2C%20k%2C%20I)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A%20%3D%20b%20*%20h%0A%20%20%20%20%20%20%20%20R%20%3D%20(b%20*%20h)%20%2F%20(b%20%2B%202%20*%20h)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20k%20*%20A%20*%20R**(2%2F3)%20*%20math.sqrt(I)%0A%0A%20%20%20%20%23%20brentq%20sucht%20h%20in%20%5B0.01%2C%2020%5D%20m%20mit%20Q_manning(h)%20%3D%20BHQ1%0A%20%20%20%20h_u%20%3D%20brentq(lambda%20h%3A%20Q_manning(h%2C%20b_u%2C%20k_st%2C%20I_E)%20-%20BHQ1%2C%200.01%2C%2020.0)%0A%0A%20%20%20%20print(f%22Unterwassertiefe%20h_u%20%3D%20%7Bh_u%3A.3f%7D%20m%22)%0A%20%20%20%20print(f%22Probe%3A%20Q_Manning%20%3D%20%7BQ_manning(h_u%2C%20b_u%2C%20k_st%2C%20I_E)%3A.2f%7D%20m%C2%B3%2Fs%20%20(Soll%3A%20%7BBHQ1%7D%20m%C2%B3%2Fs)%22)%0A%20%20%20%20return%20(h_u%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Schritte%20A%20bis%20G%3A%20Iterative%20Tosbecken-Bemessung%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Schritt%20B%20Herleitung%20von%20%24h_1%24%20und%20%24v_1%24%0A%0A%20%20%20%20Energieh%C3%B6he%20%C3%BCber%20Tosbeckensohle%20(Bernoulli%2C%20vernachl%C3%A4ssige%20%24v_0%24%20da%20%24v_0%20%3C%20%24%201%2C0%20m%2Fs)%3A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20H_%7B%5Ctext%7Bges%7D%7D%20%3D%20h_%7B%5Ctext%7B%C3%BC%2Czul%7D%7D%20%2B%20w%20%2B%20e%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20Am%20schie%C3%9Fenden%20Querschnitt%201%20(Tosbeckeneinlauf)%3A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20H_%7B%5Ctext%7Bges%7D%7D%20%3D%20h_1%20%2B%20%5Cfrac%7Bv_1%5E2%7D%7B2g%7D%20%3D%20h_1%20%2B%20%5Cfrac%7Bq%5E2%7D%7B2g%5C%2Ch_1%5E2%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Kodieren%20des%20Arbeitsablaufs%0A%20%20%20%20Der%20Arbeitsablauf%20(Workflow)%20der%20Tosbeckenbemessung%20sowie%20die%20Ermittlung%20des%20k-Faktor%20in%20Abh%C3%A4ngigkeit%20der%20Froude-Zahl%20wird%20in%20zwei%20Funktionen%20definiert%2C%20mit%20%24e%24%20als%20Eingangsvariable%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(brentq%2C%20g%2C%20h_u%2C%20h_ue_zul%2C%20math%2C%20q%2C%20w_wehr)%3A%0A%20%20%20%20def%20tosbecken_check(e)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F%C3%BChrt%20Schritte%20A-G%20des%20Tosbecken-Workflows%20f%C3%BCr%20gegebene%20Eintiefung%20e%20durch.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Gibt%20(Fr1%2C%20epsilon%2C%20h1%2C%20h2%2C%20ok_Fr%2C%20ok_eps)%20zur%C3%BCck.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Schritt%20B%3A%20h1%20aus%20Bernoulli%20(kleine%2C%20schie%C3%9Fende%20Wurzel)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20H_ges%20%3D%20h_ue_zul%20%2B%20w_wehr%20%2B%20e%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Suche%20h1%20%3C%20h_grenz%20(kritische%20Tiefe)%20%3D%20(q**2%2Fg)%5E(1%2F3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20h_krit%20%3D%20(q**2%20%2F%20g)**(1%2F3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20h1%20%3D%20brentq(lambda%20h%3A%20h%20%2B%20q**2%20%2F%20(2%20*%20g%20*%20h**2)%20-%20H_ges%2C%201e-4%2C%20h_krit)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20v1%20%3D%20q%20%2F%20h1%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Schritt%20C%3A%20Froude-Zahl%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Fr1%20%3D%20v1%20%2F%20math.sqrt(g%20*%20h1)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Schritt%20D%3A%20Fr1-Check%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ok_Fr%20%3D%204.5%20%3C%3D%20Fr1%20%3C%209.0%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Schritt%20F%3A%20konjugierte%20Tiefe%20h2%20(Belanger)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20h2%20%3D%20(h1%20%2F%202)%20*%20(math.sqrt(1%20%2B%208%20*%20Fr1**2)%20-%201)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Schritt%20G%3A%20Einstaugrad%0A%20%20%20%20%20%20%20%20eps%20%3D%20(h_u%20%2B%20e)%20%2F%20h2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ok_eps%20%3D%201.05%20%3C%3D%20eps%20%3C%3D%201.15%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20Fr1%2C%20eps%2C%20h1%2C%20h2%2C%20ok_Fr%2C%20ok_eps%0A%0A%0A%20%20%20%20%23%20k-Faktor%20f%C3%BCr%20Tosbeckenl%C3%A4nge%20(vgl.%20Peterka%201984%20%2F%20USBR)%0A%20%20%20%20def%20k_faktor(Fr1)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20%20%20Fr1%20%3C%202.4%3A%20%20return%204.8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20Fr1%20%3C%204.0%3A%20%20return%204.8%20%2B%20(Fr1%20-%202.4)%20%2F%20(4.0%20-%202.4)%20*%20(5.8%20-%204.8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20Fr1%20%3C%205.0%3A%20%20return%205.8%20%2B%20(Fr1%20-%204.0)%20*%20(6.0%20-%205.8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20Fr1%20%3C%206.0%3A%20%20return%206.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20Fr1%20%3C%3D%2011.0%3A%20return%206.13%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%206.0%0A%0A%20%20%20%20return%20k_faktor%2C%20tosbecken_check%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Iterieren%20%C3%BCber%20%24e%24%0A%20%20%20%20Die%20Eintiefung%20kann%20nun%20mittels%20der%20zuvor%20definierten%20Funktionen%20berechnet%20werden%2C%20basierend%20auf%20einem%20Startwert%20und%20einem%20Wertebereich%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(tosbecken_check)%3A%0A%20%20%20%20e_test%20%20%20%3D%202.0%20%20%20%23%20m%20Startwert%20(Schritt%20A)%0A%20%20%20%20e_min%20%20%20%20%3D%200.0%20%20%20%23%20m%20Suchbereich%20untere%20Grenze%0A%20%20%20%20e_max%20%20%20%20%3D%203.0%20%20%20%23%20m%20Suchbereich%20obere%20Grenze%0A%20%20%20%20iterationen%20%3D%20%5B%5D%0A%0A%20%20%20%20print(f%22%7B'Iter'%3A%3E4%7D%20%20%7B'e%20%5Bm%5D'%3A%3E7%7D%20%20%7B'Fr1'%3A%3E6%7D%20%20%7B'Fr-OK'%3A%3E6%7D%20%20%7B'h1%20%5Bm%5D'%3A%3E8%7D%20%20%7B'h2%20%5Bm%5D'%3A%3E8%7D%20%20%7B'%CE%B5'%3A%3E6%7D%20%20%7B'%CE%B5-OK'%3A%3E6%7D%22)%0A%20%20%20%20print(%22-%22%20*%2065)%0A%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range(1%2C%2015)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Fr1%2C%20eps%2C%20h1%2C%20h2%2C%20ok_Fr%2C%20ok_eps%20%3D%20tosbecken_check(e_test)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20iterationen.append((e_test%2C%20Fr1%2C%20eps%2C%20h1%2C%20h2%2C%20ok_Fr%2C%20ok_eps))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fr_sym%20%20%3D%20%22OK%22%20if%20ok_Fr%20%20else%20%22Nicht%20erf%C3%BCllt%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20eps_sym%20%3D%20%22OK%22%20if%20ok_eps%20else%20%22Nicht%20erf%C3%BCllt%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(f%22%7Bi%3A%3E4%7D%20%20%7Be_test%3A%3E7.3f%7D%20%20%7BFr1%3A%3E6.2f%7D%20%20%7Bfr_sym%3A%3E6%7D%20%20%7Bh1%3A%3E8.4f%7D%20%20%7Bh2%3A%3E8.4f%7D%20%20%7Beps%3A%3E6.3f%7D%20%20%7Beps_sym%3A%3E6%7D%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20ok_Fr%20and%20ok_eps%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(%22%5Cn%20%3E%3E%3E%20Kriterien%20erf%C3%BCllt%3A%20Iteration%20beendet.%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20break%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Anpassungsstrategie%20(Bisektionslogik)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20ok_Fr%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Fr1%20%3C%204.5%20%3E%3E%3E%20e%20zu%20gro%C3%9F%3B%20Fr1%20%E2%89%A5%209.0%20%3E%3E%3E%20e%20zu%20klein%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20Fr1%20%3C%204.5%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20e_max%20%3D%20e_test%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%20%20%23%20Fr1%20%3E%3D%209.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20e_min%20%3D%20e_test%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20ok_Fr%20%3D%20True%2C%20aber%20ok_eps%20%3D%20False%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20eps%20%3E%201.15%3A%20%20%20%23%20zu%20viel%20Einstau%20%3E%3E%3E%20e%20verringern%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20e_max%20%3D%20e_test%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20eps%20%3C%201.05%20%3E%3E%3E%20zu%20wenig%20Einstau%20%3E%3E%3E%20e%20erh%C3%B6hen%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20e_min%20%3D%20e_test%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20e_test%20%3D%200.5%20*%20(e_min%20%2B%20e_max)%20%20%23%20Bisektion%0A%0A%20%20%20%20%23%20Endwerte%20speichern%0A%20%20%20%20e_opt%20%20%3D%20e_test%0A%20%20%20%20Fr1_opt%2C%20eps_opt%2C%20h1_opt%2C%20h2_opt%2C%20_%2C%20eps_test%20%3D%20tosbecken_check(e_opt)%0A%20%20%20%20return%20Fr1_opt%2C%20e_opt%2C%20eps_opt%2C%20eps_test%2C%20h1_opt%2C%20h2_opt%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Tosbeckenl%C3%A4nge%20%24l_T%24%20und%20Kolkschutzl%C3%A4nge%20%24l_K%24%0A%0A%20%20%20%20Nach%20Peterka%20(1958%2F1984)%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20l_T%20%3D%20k%20%5Ccdot%20h_2%20%5Cqquad%20l_K%20%3D%203%7B%2C%7D5%20%5Ccdot%20l_T%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20%7C%20%24Fr_1%24%20%7C%202%2C4%20%7C%204%20%7C%205%20%7C%206%E2%80%9311%20%7C%2014%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C---%7C---%7C---%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24k%24%20%7C%204%2C8%20%7C%205%2C8%20%7C%206%20%7C%206%2C13%20%7C%206%20%7C%0A%0A%20%20%20%20Tosbecken-%20und%20Kolkschutzl%C3%A4nge%20k%C3%B6nnen%20durch%20Aufrufen%20der%20oben%20definierten%20Funktion%20f%C3%BCr%20die%20Absch%C3%A4tzung%20des%20k-Faktors%20berechnet%20werden%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Fr1_opt%2C%20e_opt%2C%20eps_opt%2C%20h1_opt%2C%20h2_opt%2C%20h_u%2C%20k_faktor)%3A%0A%20%20%20%20k%20%20%20%3D%20k_faktor(Fr1_opt)%0A%20%20%20%20l_T%20%3D%20k%20*%20h2_opt%0A%20%20%20%20l_K%20%3D%203.5%20*%20l_T%0A%0A%20%20%20%20print(f%22Optimierte%20Eintiefung%20%20%20e%20%20%20%3D%20%7Be_opt%3A.3f%7D%20m%22)%0A%20%20%20%20print(f%22Schie%C3%9Fende%20Tiefe%20%20%20%20%20%20%20%20h1%20%20%3D%20%7Bh1_opt%3A.4f%7D%20m%22)%0A%20%20%20%20print(f%22Froude-Zahl%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Fr1%20%3D%20%7BFr1_opt%3A.2f%7D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22Konjugierte%20Tiefe%20%20%20%20%20%20%20h2%20%20%3D%20%7Bh2_opt%3A.3f%7D%20m%22)%0A%20%20%20%20print(f%22Unterwassertiefe%20%20%20%20%20%20%20%20h_u%20%3D%20%7Bh_u%3A.3f%7D%20m%22)%0A%20%20%20%20print(f%22Einstaugrad%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%CE%B5%20%20%20%3D%20%7Beps_opt%3A.3f%7D%20%20(Ziel%3A%201%2C05-1%2C15)%22)%0A%20%20%20%20print()%0A%20%20%20%20print(f%22k-Faktor%20(Fr1%3D%7BFr1_opt%3A.1f%7D)%20%20k%20%20%20%3D%20%7Bk%3A.2f%7D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22Tosbeckenl%C3%A4nge%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20l_T%20%3D%20%7Bl_T%3A.2f%7D%20m%22)%0A%20%20%20%20print(f%22Kolkschutzl%C3%A4nge%20%20%20%20%20%20%20%20%20l_K%20%3D%20%7Bl_K%3A.2f%7D%20m%22)%0A%20%20%20%20return%20k%2C%20l_K%2C%20l_T%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Zusammenfassung%20der%20hydraulischen%20Durchbildung%20inkl.%20Tosbeckenbemessung%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20BHQ1%2C%0A%20%20%20%20BHQ2%2C%0A%20%20%20%20Fr1_opt%2C%0A%20%20%20%20b_gesamt%2C%0A%20%20%20%20b_licht%2C%0A%20%20%20%20e_opt%2C%0A%20%20%20%20eps_opt%2C%0A%20%20%20%20eps_test%2C%0A%20%20%20%20freibord_errechnet%2C%0A%20%20%20%20freibord_kriterium%2C%0A%20%20%20%20h1_opt%2C%0A%20%20%20%20h2_opt%2C%0A%20%20%20%20h_u%2C%0A%20%20%20%20h_ue_n%2C%0A%20%20%20%20h_ue_n1_1%2C%0A%20%20%20%20h_ue_zul%2C%0A%20%20%20%20k%2C%0A%20%20%20%20kronenhoehe%2C%0A%20%20%20%20l_K%2C%0A%20%20%20%20l_T%2C%0A%20%20%20%20pprint%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20summary%20%3D%20%7B'Hydraulik_Wehr'%3A%20%7B'BHQ1%20(m3%2Fs)'%3A%20BHQ1%2C%20'BHQ2%20(m3%2Fs)'%3A%20BHQ2%2C%20'h_ue_zul%20(m)'%3A%20h_ue_zul%2C%20'Freibord%20(m)'%3A%20freibord_errechnet%2C%20'Lichte%20Breite%20(m)'%3A%20round(b_licht%2C%202)%2C%20'Gesamtbreite%20(m)'%3A%20round(b_gesamt%2C%202)%2C%20'h%C3%BC%20bei%20BHQ1%20mit%20n%20Feldern%20(m)'%3A%20round(h_ue_n%2C%203)%2C%20'h%C3%BC%20bei%20BHQ1%20mit%20(n-1)%20Feldern%20(m)'%3A%20round(h_ue_n1_1%2C%203)%2C%20'Kronenh%C3%B6he%20(m)'%3A%20round(kronenhoehe%2C%202)%2C%20'Nachweis%20Hochwassersicherheit'%3A%20freibord_kriterium%7D%2C%20'Tosbecken'%3A%20%7B'hu%20(m)'%3A%20round(h_u%2C%203)%2C%20'eopt%20(m)'%3A%20round(e_opt%2C%203)%2C%20'h1%20(m)'%3A%20round(h1_opt%2C%204)%2C%20'h2%20(m)'%3A%20round(h2_opt%2C%203)%2C%20'Fr1'%3A%20round(Fr1_opt%2C%202)%2C%20'epsilon'%3A%20round(eps_opt%2C%203)%2C%20'k'%3A%20round(k%2C%202)%2C%20'lT%20(m)'%3A%20round(l_T%2C%202)%2C%20'lK%20(m)'%3A%20round(l_K%2C%202)%2C%20'Energieumwandlung%20im%20Tosbecken'%3A%20'OK'%20if%20eps_test%20else%20'Nicht%20erf%C3%BCllt'%7D%7D%0A%20%20%20%20pprint(summary)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%23%23%20Grenzen%20der%20Vereinfachung%0A%0A%20%20%20%20Dieses%20Notebook%20ersetzt%20**nicht**%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20standortbezogene%20Hydrologie%20(BHQ-Bestimmung)%0A%20%20%20%20-%201D%2F2D-Wasserstandsberechnungen%20f%C3%BCr%20mehrere%20Abfl%C3%BCsse%0A%20%20%20%20-%20die%20Rechteckannahme%20f%C3%BCr%20das%20Unterwasser%20ist%20schwach%20und%20sollte%20durch%20genauere%20hydraulische%20und%20Gel%C3%A4ndedaten%20ersetzt%20werden%0A%20%20%20%20-%20Nachweise%20f%C3%BCr%20mehrere%20Last-%20und%20Ausfallf%C3%A4lle%20(a%20%3E%201%2C%20BHQ%E2%82%82%2C%20...)%0A%20%20%20%20-%20geotechnische%20Nachweise%0A%20%20%20%20-%20konstruktive%20Bemessung%20nach%20den%20jeweils%20einschl%C3%A4gigen%20Regeln%0A%20%20%20%20-%20Nachweise%20f%C3%BCr%20Fischdurchg%C3%A4ngigkeit%2C%20Sedimentmanagement%20und%20Betriebssicherheit%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A